Addition de Gauss

Comment, grâce à Gauss, il nous est plus facile d'additionner beacoup de chiffres qui se suivent ...

Le petit Johann Carl Friedrich Gauss était au CP (environ 7 ans) quand il fut puni par son maître. Celui-ci lui donna pour punition une addition : Gauss devait faire la somme des nombres de 1 à 100

1 + 2 + 3 + .................. + 99 + 100

Mais Gauss eu l'idée de les écrire dans l'ordre décroissant :

100 + 99 + .................. + 3 + 2 + 1

Et le petit surdoué se rendit compte que si on additionnait les "opposés", on trouvait toujours 101

1 + 2 + 3 + ..................... + 99 + 100
100 + 99 + 98 + ......................+ 2 + 1
_____________________________________

101 +101+10+.........................+101+101
=100x101

Mais il y en a 2 fois trop, ce qui nous donne 100x101x0.5

Nous avons donc grâce à Gauss, une manière beaucoup plus rapide pour effectuer ce genre d'opération.

En règle générale, avec n le nombre de terme de l'opération, on a :

1+2+3+.....+n = n(n+1)
______

2

On apprend que l'on a
1+2+3+.....+n = n(n+1)/2
(somme des n premiers termes d'une suite arithmetique de raison 1)
on devrait apprendre de le démontrer comme a fait Gauss plutot que d'essayer de le f re par récurrence, c'est beaucoup plus élégant et asutcieux!i!

thanks Kredence!

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au_gré_du_vent;47298 écrit: On apprend que l'on a
1+2+3+.....+n = n(n+1)/2
(somme des n premiers termes d'une suite arithmetique de raison 1)
on devrait apprendre de le démontrer comme a fait Gauss plutot que d'essayer de le f re par récurrence, c'est beaucoup plus élégant et asutcieux!i!

thanks Kredence!