Le nombre d'or

Bien le bonjour à tous,

Avez vous entendu parlé auparavant de cette curiosité mathématique embellie par une aurore mystique?

Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x²- x + 1=0, il vaut approximativement 1,618 033 989 (ils y sont à 5000 décimales apparemment)

Il est défini initalement en géométrie: Un segment est dit être partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapport x / y et y / (x - y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment, on montre justement que dans ce cas, on a forcément x / y= \phi , le fameux nombre d'or!

Son histoire remonte à une période reculée de l'antiquité grecque. À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, le met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et le" surnomme divine proportion" en l'associant à un idéal envoyé du ciel.

Il apparait dans la nature et dans quelques oeuvres, par exemple

* Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or.

*Le Parthénon d'Athènes fait apparaître un peu partout le nombre d'or .

*Si, en vous mesurant, les rapports "hauteur totale / distance sol-nombril"et "distance sol-nombril / distance nombril-sommet du crâne" sont égaux (environ 1,6), vous êtes bien proportionnés ...
D'après Zeising, l'homme à la section d'or ! ( le fameux croquis de Léonard De Vinci)

*Au moyen âge, les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituées de cinq tiges articulées, correspondant chacunes à une unité de mesure de l'époque, relatives au corps humain : la paume, la palme, l'empan, le pied et la coudée.

Les longueurs étaient donnée en lignes, une ligne mesurant environ 2 mm (précisément 2,247 mm) :
paume 34 lignes 7,64 cm
palme 55 lignes 12,63 cm
empan 89 lignes 20 cm
pied 144 lignes 32,36 cm
coudée 233 lignes 52,36 cm

Pour passer d'une mesure à la suivante, on peut constater que l'on multiplie par le nombre d'or , environ 1,618.

il parait qu'n le retrouve aussi dans les étamines de tournesol et j'en passe!

N'est ce pas beau et curieux:hum:

Je retrouve le meme article en des termes un peu different,mais en gros,c'est le meme contenu .
En effet,vraiment interessant.

Le nombre d'or est le seul nombre qui constitue une solution à l'équation x=(x+1)/x [ x²-x-1=0], c'est à dire que c'est le seul nombre auquel, si on lui ajoute 1 et que l'on divise la somme obtenue par ce nombre, on retrouve le nombre de départ.

Une approximation de ce nombre est 1,618 034. Sa valeur exacte est 1+racine carrée de 5 le tout divisé par 2. On l'appelle Phi (lettre grecque).
Ce nombre est exceptionnel en plusieurs points...

1) Il est irrationnel et trancendental comme Pi (plus simplement avec un nombre infini de décimales)
2) Il est pour notre cerveau le rapport de l'équilibre visuel de tout rectangle...La majorité des personnes le trace intuitivement.
3) Il est retrouvé de ce fait dans nombre de constructions mythiques...du Parthénon aux Pyramides.
4) Il est retrouvé en musique dans l'intervalle des notes d'une gamme
5) Il est d'une grande utilité en architecture...Le Corbusier s'en est servi pour construire son Modulor, qui définit les équilibres visuels de toute construction artistique.
6) Il a des propriétés mathématiques saisissantes simplistes et peu abordables à la fois.
7) De par le fait qu'il est utilisé pour construire des spirales il est relié à Pi !
C'est à peu près le rapport entre la position de votre nombril et votre taille
9) Dans le règne végétal l'agencement des rameaux est des feuilles suit une suite dite de Fibonacci, reliée à Phi.

Cet arrangement particulier maximise la quantité de lumière et minimise l'ombre portée des parties supérieures sur les inférieures..

Tiens je vois que tu as ecris ca
c est interessant j avais vu un film sur ca c est interessant
je l utilise ca marche....
J avais les bras trop long de 3 cm

non lol serieux j ai fait du dallage en utilisant ce calcul pour la maison

eh oui, j'ai ecrit ça et d'autres trucs qui n'intéressent pas grand monde ici:)

salut grand frere, ça va?

explique nous cmt as tu utilisé ces calculs exactly, cher bricoleur

Pas possible
c a tombait dans les mm
si je dis a la fabrique que je veux des dallages de 32.32
ils me jettent
j ai arondi au centi le plus proche....

moi je suis fachée avec le calcul donc je ne peux pas y participer dommage car le sujet est tres interessant